Question

18．如圖，ABCD是邊長為4的正方形，△BPC是等邊三角形，則△BPD的面積為4$\sqrt{3}$-4．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積計算公式，結合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，列式進行計算求得答案即可．

解答 解：如圖，
過P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的邊長是4，△BPC為正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，PE=PC•sin30°=2，
S_△BPD=S_{四邊形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PDC-S_△BCD=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×4×4=4$\sqrt{3}$+4-8=4$\sqrt{3}$-4．
故答案為：4$\sqrt{3}$-4．

點評 本題考查的正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結論．