Question

4．已知直線y=kx+b，若點C（m，n），點D（p，q）（其中m＜p）都在直線y=kx+b上，且m+p=2，n+q=b²+4b+2，試比較n和q的大小，并說明理由．

Answer 1

分析 由點C、點D在直線y=kx+b上，可以得出n與m的關系以及q與p的關系，結合“m+p=2，n+q=b²+4b+2”可得出2k=b²+2b+2=（b+1）²+1≥1，由k＞0即可得知y=kx+b為增函數(shù)，結合m＜p即可得出結論．

解答 解：n＜q，理由如下：
∵點C（m，n），點D（p，q）在直線y=kx+b，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{n=km+b}\\{q=kp+b}\end{array}\right.$，
∴n+q=k（m+p）+2b，
又∵m+p=2，n+q=b²+4b+2，
∴2k+2b=b²+4b+2，即2k=b²+2b+2=（b+1）²+1≥1，
∴k＞0，即y=kx+b為增函數(shù)．
∵m＜p，
∴n＜q．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出一次函數(shù)一次項系數(shù)k＞0．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由點在直線上找出點的橫縱坐標之間的關系，結合給定的條件想辦法找出一次函數(shù)一次項系數(shù)的正負值是關鍵．