Question

3．如圖，E是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，若AB=6，AD=8，則四邊形CDEF的周長是（　�。�

• A． 18
• B． 19
• C． 20
• D． 23

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC，再證明EF是△ABC的中位線，得出EF=$\frac{1}{2}$AB=3，即可得出四邊形ABOM的周長．

解答 解：解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=5，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴CF=$\frac{1}{2}$CB=4，EF是△ABD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴四邊形CDEF的周長=CD+DE+EF+CF=6+5+3+4=18．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．