Question

12．已知直角三角形的周長為3+$\sqrt{3}$，斜邊上的中線長為1，則該直角三角形的面積是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由中線長可得斜邊長，根據(jù)周長已知，可列出另外兩邊的方程，再根據(jù)勾股定理列出另一個(gè)方程，聯(lián)立解得兩直角邊長，再利用面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：設(shè)兩直角邊長分別為x，y；
∵直角三角形斜邊上的中線長為1，
∴斜邊長為2．周長為3+$\sqrt{3}$=x+y+2，
得x+y=1+$\sqrt{3}$．①
由勾股定理得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2．②
①②聯(lián)立解得xy=$\sqrt{3}$，故這個(gè)三角形的面積為$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，要明確直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和直角三角形的面積公式．