Question

17．已知x=$\sqrt{2}$，則代數(shù)式$\frac{x}{x-1}$的值為2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把x=$\sqrt{2}$代入$\frac{x}{x-1}$，再進(jìn)行分母有理化，即可得出答案．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{x}{x-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=2+$\sqrt{2}$；
故答案為：2+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是分母有理化，關(guān)鍵是找出分母的有理化因式．