Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且CE=BD，連結(jié)DE交BC于F．
（1）猜想DE與EF的大小關系；
（2）請證明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）猜想：DE=2EF；
（2）作DG∥AE，交BC于G，先證DG=CE，再根據(jù)AAS證明△DFG≌△EFC，得出DF=EF，即可證出結(jié)論．

解答 解：（1）DE=2EF；
（2）證明：作DG∥AE，交BC于G；如圖所示：
則∠1=∠E，∠3=∠2，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠3，
∴BD=DG，
∵CE=BD，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠E}&{\;}\\{∠4=∠5}&{\;}\\{DG=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴DF=EF，
∴DE=2EF．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線構造三角形全等是解決問題的關鍵．