Question

19．已知一次函數(shù)y₁=kx+b與y₂=mx+n的圖象相交于P點(diǎn)（km≠0）．
（1）則方程組$\left\{\begin{array}{l}{kx+b=y}\\{mx+n=y}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)x=3時(shí)y₁=y₂，當(dāng)x＞3時(shí)y₁＞y₂，當(dāng)x＜3時(shí)y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進(jìn)行回答；
（2）觀察函數(shù)圖象，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)使y₁=y₂，寫出一次函數(shù)y₁=kx+b圖象在y₂=mx+n的圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍可滿足y₁＞y₂，寫出一次函數(shù)y₁=kx+b圖象在y₂=mx+n的圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍可滿足y₁＜y₂．

解答 解：（1）以為一次函數(shù)y₁=kx+b與y₂=mx+n的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），
所以方程組$\left\{\begin{array}{l}{kx+b=y}\\{mx+n=y}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)x=3時(shí)y₁=y₂，當(dāng)x＞3時(shí)y₁＞y₂，當(dāng)x＜3時(shí)y₁＜y₂．
故答案為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$；x=3，x＞3，x＜3．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值；函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．