Question

6．已知關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為：m＞-$\frac{3}{4}$且m≠-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式以及二次項系數(shù)不為0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論/

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≠0}\\{△=（4m）^{2}-4×（2m+1）×（2m-3）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＞-$\frac{3}{4}$且m≠-$\frac{1}{2}$．
故答案為：m＞-$\frac{3}{4}$且m≠-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了根的判別式，根據(jù)方程解的個數(shù)結(jié)合二次項系數(shù)不為0得出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．