Question

15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E．求弧AD所對的圓心角的度數(shù)72°．

Answer 1

分析 連接OD，由直角三角形的性質(zhì)得出∠A=54°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODA=∠A=54°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD即可．

解答 解：連接CD，如圖所示：
∵∠ACB=90°，∠B=36°，
∴∠A=90°-∠A=54°，
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠A=54°，
∴∠ACD=180°-54°-54°=72°；
故答案為：72°．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠1ACD是解決問題的關(guān)鍵．