Question

10．在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖②、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8064，0）．

Answer 1

分析 利用勾股定理得到AB的長(zhǎng)度，結(jié)合圖形可求出圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合．

解答 解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0）；
根據(jù)圖形，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，3+5+4=12，
因?yàn)?015÷3=671…2
所以，的直角頂點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為671×12+3+5=8064，
所以，圖的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8064，0），
故答案是：（8064，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)觀圖形，判斷出旋轉(zhuǎn)規(guī)律“每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合”是解題的關(guān)鍵．