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20．在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＞∠B．求證：∠ADC=90°-$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）

分析 根據(jù)題意畫出圖形，再由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 證明：如圖，∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC．
∵∠ADC=180°-∠ADB
=∠B+∠BAD
=∠B+$\frac{1}{2}$∠BAC
=∠B+$\frac{1}{2}$（180°-∠ACB-∠B）
=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB+∠B
=90°-$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．化簡求值：[xy（1-x）-2x（y-$\frac{1}{2}$）]•2x2y+2x3y2×（x+1），其中x=-1，y=3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，同時，點F在DE上，且∠AFB=90°，已知AB=5，BC=8，那么EF的長為1.5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在⊙O中，直徑AB=8，∠ABC=30°，點H在弦BC上，弦PQ⊥OH于點H．當點P在$\widehat{AC}$上移動時，PQ長的最大值為4$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．一定是全等三角形的是（　�。�
A．面積相等的三角形B．周長相等的三角形
C．形狀相同的三角形D．能夠完全重合的兩個三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．計算：|$\frac{1}{2008}$-$\frac{1}{2007}$|+|$\frac{1}{2007}$-$\frac{1}{2006}$|+|$\frac{1}{2006}$-$\frac{1}{2015}$|+…+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{2}$-1|

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，則△ABC的面積為（　�。�
A．180B．90C．54D．108

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．等腰△ABC，△DCE中，∠BAC+∠CDE=180°，AB=AC，DC=DE，連接BE，取BE的中點P，連接PA，PD．
①如圖1，當∠BAC=∠CDE=90°時，猜想并驗證PA與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
②如圖2，當∠BAC≠∠CDE≠90°時，猜想并驗證PA與PD的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖②、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖的直角頂點的坐標為（8064，0）．

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