Question

17．已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心的距離為m，且關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P與⊙O位置關(guān)系是點(diǎn)P在圓內(nèi)．

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程x²-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b²-4ac＞0．即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍，進(jìn)而判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．

解答 解：∵a=1，b=-2，c=m，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
則點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部．
故答案為：點(diǎn)P在圓內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．