Question

15．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1）、B（6，1）、C（7，5）．
（1）先將△ABC向下平移1個(gè)單位再向左平移6個(gè)單位得對(duì)應(yīng)△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁；
（2）直接寫出△ABC中線的交點(diǎn)在兩次平移的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的路程的和7；
（3）求（1）中，A₁C₁與y軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）分別作出點(diǎn)A、B、C向下平移1個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)，然后順次連接；
（2）三角形內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)所走路程均一樣，向下運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位；
（3）求出直線A₁C₁的解析式，繼而可得點(diǎn)D坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示：
；
（2）△ABC中線的交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程和=1+6=7．
（3）點(diǎn)A₁（-2，0），點(diǎn)C₁（1，4），y=kx+b
直線A₁C₁的解析式為：y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{8}{3}$，
令x=0，y=$\frac{8}{3}$，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，$\frac{8}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平移作圖的知識(shí)，解答本題得關(guān)鍵是熟練平移變換的特點(diǎn)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的知識(shí)，難度一般．