Question

9．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC$\frac{4}{5}$，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且PC PB=1：3，則tan∠APB=$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 如圖，過D作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)cos∠ABC=$\frac{4}{5}$，設(shè)BD=4x，AB=5x，得到BC=8x，由于PC：PB=1：3，得到PD=2x，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖1，過D作AD⊥BC于D，∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵cos∠ABC=$\frac{4}{5}$，
∴設(shè)BD=4x，AB=5x，
∴AD=3x，
∴BC=8x，
∵PC：PB=1：3，
∴PB=6x，
∴PD=2x，
∴tan∠APB=$\frac{AD}{PD}=\frac{3x}{2x}$=$\frac{3}{2}$；
如圖2，∵PC：PB=1：3，
∴PB=12x，
∴PD=8x，
∴tan∠APB=$\frac{AD}{PD}=\frac{3x}{2x}$$\frac{AD}{PD}=\frac{3x}{8x}$=$\frac{3}{8}$；
綜上所述：tan∠APB=$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．