Question

1．①如圖1，點(diǎn)A、C、B在同一直線上，CD平分∠ACB，∠ECF=90°．回答下列問題：
（1）寫出圖中所有的直角∠ACD，∠BCD，∠ECF
（2）寫出圖中與∠ACE相等的∠DCF
（3）寫圖中∠DCE所有的余角∠ACE，∠DCF
（4）寫圖中∠ACE所有的余角∠DCE，∠BCF
（5）寫圖中∠FCD的補(bǔ)角∠BCE
（6）寫圖中∠DCE的補(bǔ)角∠ACF
②如圖2，已知點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 ①由直角的定義、角平分線的定義、余角和補(bǔ)角的定義可得結(jié)果；
②由∠COD=90°，易得∠AOC+∠BOD=90°，利用角平分線的性質(zhì)可得∠COE+∠DOF=45°，可得∠EOF的度數(shù)．

解答 解：①∵CD平分∠ACB，∠ECF=90°，
∴∠ACD=∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠FCD，∠BCF=∠ECD，
（1）圖中所有的直角有：∠ACD，∠BCD，∠ECF；
（2）與∠ACE相等的角有∠DCF；
（3）∠DCE所有的余角有∠ACE，∠DCF；
（4）∠ACE所有的余角有∠DCE，∠BCF；
（5）∠FCD的補(bǔ)角∠BCE；
（6）∠DCE的補(bǔ)角∠ACF．
故答案為：∠ACD，∠BCD，∠ECF；∠DCF；∠ACE，∠DCF；∠DCE，∠BCF；∠BCE；∠ACF．；

（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=$\frac{1}{2}×90°$=45°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直角的定義、角平分線的定義、余角和補(bǔ)角的定義等，根據(jù)圖形和定義解答是關(guān)鍵．