Question

7．已知，如圖：四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD．
（1）求證：∠B=∠D；
（2）連接BD，交AC于O點(diǎn)．則AC與BD有怎樣的關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）連接AC，用SSS證明△ABC≌△ADC，即可得到∠B=∠D．
（2）AC⊥BD，利用垂直平分線的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）如圖1，連接AC，

在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D．
（2）AC⊥BD，
如圖2，

∵AB=AD，
∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線，
∵BC=CD，
∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線，
∴AC垂直平分線段BD，
∴AC⊥BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△ADC．