Question

李明乘車從永康到某景區(qū)旅游，同時王紅從該景區(qū)返回永康．線段OB表示李明離永康的路程S₁（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系；線段AC表示王紅離永康的路程S₂（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系．行駛1小時，李明、王紅離永康的路程分別為100km、280km，王紅從景區(qū)返回永康用了4.5小時．（假設(shè)兩人所乘的車在同一線路上行駛）
（1）分別求S₁，S₂關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)t為何值時，他們乘坐的兩車相遇；
（3）當(dāng)李明到達景區(qū)時，王紅離永康還有多少千米？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)S₁=k₁t，S₂=k₂t+b，分別代入點（1，100）和（1，280）、（4.5，0）求的函數(shù)解析式即可；
（2）把（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求得方程的解即可；
（3）求出當(dāng)李明到達景區(qū)時的時間，代入S₂即可求出答案．

解答：解：（1）設(shè)S₁=k₁t，代入點（1，100）解得k₁=100，
所以S₁=100t；
S₂=k₂t+b，代入點（1，280）、（4.5，0）得，

k2+b=280 4.5k2+b=0

，
解得k₂=-80，b=360
所以S₂=-80t+360；
（2）由題意得100t=-80t+360
解得t=2，
當(dāng)t=2時，兩車相遇；
（3）由S₂=-80t+360可知從永康到某景區(qū)路程為360km，
李明的速度100km/h，
李明到達景區(qū)時的時間t=360÷100=3.6小時，
當(dāng)t=3.6時，王紅離永康S₂=-80t+360=72千米．

點評：此題考查一次函數(shù)的實際運用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及結(jié)合圖象理解題意解決有關(guān)的行程問題．