Question

7．近年來，有私家車的業(yè)主越來越多，某小區(qū)為解決“停車難”問題，擬建造一個地下停車庫．如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中水平線AB=10m，BD⊥AB，∠BAD=20°，點C在BD上，BC=1m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄�李建認(rèn)為CD的長度就是限制的高度，而孫杰認(rèn)為應(yīng)該以CE的長度作為限制的高度．李建和孫杰誰說的對？請你判斷并計算出限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

分析 根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD以及CD的長，進而得出EC的長即可得出答案．

解答 解：孫杰說的對．
在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=20°，AB=10°，
∴tan∠BAD=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=10×tan 20≈10×0.36=3.6（m），
∴CD=BD-BC≈3.6-1=2.6（m），
在△CDE中，∠CDE=90°-∠BAD=70°．
又∵CE⊥ED，
∴∠DCE=90°-70°=20°，
∴cos∠DCE=$\frac{CE}{CD}$，
∴CE=CD×cos∠DCE≈2.6×cos20°≈2.6×0.94≈2.4（m）．
答：地下停車庫坡道入口限制高度約為2.4m．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．