Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰三角板ABC如圖放置．已知直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-7，3）．求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 作AE⊥x軸于點(diǎn)E，作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖，易得OC=2，OF=7，BF=3，CF=5，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CA=CB，∠ACB=90°，接著根據(jù)等角的余角相等得到∠CAE=∠BCF，于是利用“AAS”判斷△ACE≌△CBF，則CE=BF=3，AE=CF=5，然后根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：作AE⊥x軸于點(diǎn)E，作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖，
∵C（-2，0），B（-7，3），
∴OC=2，OF=7，BF=3，
∴CF=OF-OC=5，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CFB}\\{∠CAE=∠BCF}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=3，AE=CF=5，
∴OE=CE-OC=3-2=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形；在應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)主要是得到對(duì)應(yīng)角相等或?qū)��?yīng)線段相等．解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建全等三角形求出點(diǎn)A到x軸和y軸的距離．