Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，分別以AB，BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABRF，ACPQ，BDEC，四塊陰影部分的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄等于（　�。�

• A、42
• B、64
• C、72
• D、80

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S₁+S₂+S₃+S₄=Rt△ABC的面積×3，依此即可求解．

解答：解：圖中S₄=S_Rt△ABC．S₃=S_△FPT，
∴S₁+S₃=S_Rt△ABC．
S₂的左上方的頂點為F，過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，而圖中Rt△DFK全等于①，
所以S₂=S_Rt△ABC．
S₁+S₂+S₃+S₄
=（S₁+S₃）+S₂+S₄
=Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積
=Rt△ABC的面積×3
=8×6÷2×3
=72．
故選：C．

點評：本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．