Question

8．有一列數(shù)a₁、a₂、a₃、…a_n，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a₁=-1，則a₂₀₁₃=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -1
• D． 2012

Answer 1

分析 分別求出n=2、3、4…時的情況，觀察它是否具有周期性，這列數(shù)的周期為3，最后根據(jù)n=2013進(jìn)行求解即可．

解答 解：根據(jù)題意得，a₁=-1，則
a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=2，
a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=-1，
…
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=$\frac{1}{2}$，
故選（A）

點評 此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算方法和數(shù)學(xué)的綜合能力．解此題的關(guān)鍵是能從所給出的資料中找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并直接利用規(guī)律求出得數(shù)，代入后面的算式求解．