Question

17．有一長方體紙盒，如圖所示，小明所在的數(shù)學(xué)興趣小組研究由長方體的底面A點(diǎn)到長方體中與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)最短距離．若長方體的底面邊長為12，寬為9，高為5，請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算出由A到B的最短路線．（21.59²≈466，18.44²≈340，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 分為三種情況展開，根據(jù)勾股定理求出線段AB的長度，再進(jìn)行比較即可．

解答 解：①如圖1，展開后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，
∵∠AEB=90°，AE=12+9=21，BE=5，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{AE}^{2}+{BE}^{2}}$=$\sqrt{{21}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{466}$；
②如圖2，展開后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9+5=14，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{CB}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+{14}^{2}}$=$\sqrt{340}$；
③如圖3，展開后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，
∠ADB=90°，AD=5+12=17，BD=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{AD}^{2}+{BD}^{2}}$
=$\sqrt{{17}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{370}$．
∵$\sqrt{340}$＜$\sqrt{370}$＜$\sqrt{466}$，
∴由A到B的最短路線為如2所示的路線最短．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能畫出展開圖形并能求出符合條件的最短路線．