Question

2．如圖，有一個圓錐，它的底面半徑是2cm，母線長是8cm，在點(diǎn)B處有一只螞蟻，它想吃到與B點(diǎn)相對且離圓錐頂點(diǎn)3$\sqrt{2}$cm 的點(diǎn)P處的食物，螞蟻爬行的最短路程是2$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 將圓錐側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間的距離，線段最短，求出最短路程．

解答 解：如圖所示，
∵它的底面半徑是2cm，母線長是8cm，
∴l(xiāng)=$\frac{nπ×{8}^{\;}}{180}$=4π，解得n=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵AE⊥BC，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
∴BE=AE，
設(shè)BE=AE=x，則2BE²=AB²，即2x²=8²，解得x=4$\sqrt{2}$cm，
∵AP=3$\sqrt{2}$cm，
∴PE=$\sqrt{2}$cm，
∴BP=$\sqrt{{BE}^{2}+{PE}^{2}}$=$\sqrt{{（3\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm）．
故答案為：2$\sqrt{5}$cm．

點(diǎn)評 本考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓錐的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．