Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②a﹣b+c＜0；③4a+b+c=0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（0，0），故①正確，

當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，故②錯誤，

∵，得4a+b=0，b=﹣4a，

∵拋物線過點(diǎn)（0，0），則c=0，

∴4a+b+c=0，故③正確，

∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，

∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），故④正確，

當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故⑤錯誤，

故選C．