Question

5．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一點(diǎn)D在AC上移動，則AD+BD+CD的最小值是（　�。�

• A． 18
• B． 18.6
• C． 20
• D． 19.6

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．利用勾股定理求得AD=2.8，然后利用勾股定理求得BD的長，由垂線段最短可知：當(dāng)BD⊥AC時，BD有最小值．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．

設(shè)AD=x，則DC=10-x．
在△ABD和△BCD中，由勾股定理得：AB²-AD²=BD²，BC²-DC²=DB²，
∴AB²-AD²=BC²-DC²，即10²-x²=12²-（10-x）²．
解得：x=2.8．
∴BD=$\sqrt{1{0}^{2}-2．{8}^{2}}$=9.6．
由垂線段最短可知：當(dāng)BD⊥AC時，BD有最小值．
∴AD+BD+CD=BD+AC=9.6+10=19.6．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，明確當(dāng)BD⊥AC時，BD有最小值是解題的關(guān)鍵．