Question

15．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃，上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是$\sqrt{68}$．

Answer 1

分析 過A、C點(diǎn)作l₃的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．

解答 解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，

∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又∵∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC，
在△ABD與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CBE}\\{∠ADB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=3，CE=2+3=5，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{34}$，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=$\sqrt{34+34}=\sqrt{68}$，
故答案為：$\sqrt{68}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．