Question

7．已知：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠CAB．
求證：AD+CD=AB．

Answer 1

分析 如圖，在AB上截取BE=AC，延長AD到F使AF=AB，連接DE、BF，只要證明△ABC≌△ADE，△DBE≌△DBF，即可解決問題．

解答 證明：如圖，在AB上截取BE=AC，延長AD到F使AF=AB，連接DE、BF．
又∵∠1=∠2，AD是公共邊BE，
在△ADC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠C=100°，則得∠DEB=80°
∵CA=CB，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=20°，∠3=40°
∵AF=AB，∠2=20°，
∴∠F=∠ABF=1/2（180°-∠2）=80°則∠F=∠DEB
∴∠4=80°-∠3=40°，
∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，
在△BDF和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{∠DEB=∠F}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△DBF（AAS）
∴DF=DE=CD
∴AB=AF=AD+DF=AD+DC．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用截長補(bǔ)短法添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．