Question

2．如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，過A作AT⊥BE于T點，寫出AT+TE與BE之間的數(shù)量關系．

Answer 1

分析 結論：BE=2（AT+TE）；在線段BT上截取TM=AT，由題意可以證明∠ABM=∠BAM=22.5°，∠MAE=∠MEA=67.5°得到AM=MB=ME即可在證明．

解答 結論：BE=2（AT+TE），理由如下：
證明：在線段BT上截取TM=AT，
∵AT⊥BE，
∴∠ATM=90°，∠TMA=45°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABM=$\frac{1}{2}$∠ABC=22.5°，
∵∠AMT=∠ABM+∠BAM=45°，
∴∠BAM=22.5°，
∴∠ABM=∠BAM=22.5°，∠MAE=∠MEA=67.5°，
∴MA=MB=ME，
∴BE=2ME=2（MT+TE）=2（AT+TE）．

點評 本題考查等腰直角三角形的性質、角平分線的定義，通過輔助線構造等腰直角三角形是解決問題的關鍵．