Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，作軸于點，．

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點是軸上的點，若的面積等于6，直接寫出點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點是軸上的點，且為等腰三角形，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）滿足條件的點的坐標(biāo)是或或或．

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點B的坐標(biāo)，通過待定系數(shù)法將點B、C坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式；

（2）根據(jù)，可得出CP的值，再結(jié)合點C的坐標(biāo)即可得出點P 的坐標(biāo)；

（3）分三種情況分析討論求解．

解：（1）∵軸，，∴點的橫坐標(biāo)為2，

將代入，得，∴，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

將點、代入得

，∴，

∴直線的函數(shù)解析式為；

（2）∵點是軸上的點，若的面積等于6，，

即，

∴，

∵，

∴或．

（3）∵，，∴．

當(dāng)時，點是線段垂直平分線上的點，此時；

當(dāng)時，，或．

當(dāng)時，．

綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)是或或或．