Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，．

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積等于6，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是或或或．

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，通過(guò)待定系數(shù)法將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式；

（2）根據(jù)，可得出CP的值，再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；

（3）分三種情況分析討論求解．

解：（1）∵軸，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，

將代入，得，∴，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

將點(diǎn)、代入得

，∴，

∴直線的函數(shù)解析式為；

（2）∵點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積等于6，，

即，

∴，

∵，

∴或．

（3）∵，，∴．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，或．

當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是或或或．