Question

14．如圖，□ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)32°，得到□AB′C′D′，若點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C=（　　）

• A． 106°
• B． 146°
• C． 148°
• D． 156°

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′，∠BAB′=32°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得到∠B=∠AB′B=74°，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得
AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算得∠C=180°-∠B=106°．

解答 解：∵?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)32°，得到□AB′C′D′′，
∴AB=AB′，∠BAB′=32°，
∴∠B=∠AB′B=$\frac{1}{2}$（180°-32°）=74°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-74°=106°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．