Question

12．如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，E是BC邊上一點(diǎn)，且EC=2BE，將正方形折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，折痕為MN，若四邊形BCMN的面積和四邊形ADMN的面積分別為S₁，S₂．求S₁：S₂．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB∥CD，那么四邊形BCMN和四邊形ADMN都是梯形，因?yàn)閮蓚�(gè)梯形的高相等，所以面積比即為邊長(zhǎng)（DM+AN）與（BN+CM）的比，所以求出DM與BN之間的關(guān)系即可．

解答 解：如圖，連接MA，ME，NE．
∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，E是BC邊上一點(diǎn)，且EC=2BE，
∴AB=BC=CD=DA=3，EC=2，BE=1，∠B=∠C=∠D=90°．
由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
設(shè)AN=a，則BN=3-a，
在Rt△BEN中，a²=（3-a）²+1²，解得a=$\frac{5}{3}$，
設(shè)DM=b，則CM=3-b，
在Rt△ADM中，AM²=3²+b²，
（3-b）²+2²=3²+b²，
解得b=$\frac{2}{3}$，
∴S₁：S₂=（DM+AN）：（BN+CM）=（$\frac{2}{3}$+$\frac{5}{3}$）：（$\frac{4}{3}$+$\frac{7}{3}$）=7：11．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的翻折變換，理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，利用勾股定理求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．