Question

把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=4，CD=5．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖2），此時AB與CD₁交于點O，則線段AD₁的長度為（　　）

• A、

  13

• B、

  5

• C、2

  2

• D、4

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：首先由旋轉(zhuǎn)的角度為15°，可知∠ACD₁=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD₁，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD₁中，通過解直角三角形求得AD₁的長．

解答：解：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AC=BC=2

2

．
同理可求得：AO=OC=2．
在Rt△AOD₁中，OA=2，OD₁=CD₁-OC=3，
由勾股定理得：AD₁=

13

．
故選A．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，能夠發(fā)現(xiàn)AO⊥OC是解決此題的關(guān)鍵．