Question

15．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A第，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：
（1）A、B兩地之間的距離：30km；
（2）甲的速度為15km/h；乙的速度為30km/h；
（3）點M的坐標為（$\frac{2}{3}$，20）；
（4）求：甲離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象反應的時間即可求出甲乙的速度；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象反應的時間可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇時間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點M的坐標；
（4）設甲離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)關系式為y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象，得
A、B兩地的距離為30千米．
答：A、B兩地的距離為30千米；
故答案為：30；

（2）由函數(shù)圖象，得
甲的速度為：30÷2=15千米/時，
乙的速度為：30÷1=30千米/時；
故答案為：15，30；

（3）甲乙相遇的時間為：30÷（15+30）=$\frac{2}{3}$小時．
相遇時乙離開B地的距離為：$\frac{2}{3}$×30=20千米．
∴M（$\frac{2}{3}$，20），
表示$\frac{2}{3}$小時時兩車相遇，此時距離B地20千米；
故答案為：（$\frac{2}{3}$，20）；

（4）設：y=kx+b，
根據(jù)題意得b=30，
0=2k+b，
解得k=-15，
所以所求函數(shù)關系式為y=-15x+30．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，行程問題的數(shù)量關系速度=路程÷時間的運用，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．