Question

6．操作探究：
（1）現(xiàn)有一塊等腰三角形紙板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm．若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖；
（2）計(jì)算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的平方和．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出所有的四邊形，再根據(jù)勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可求出各個四邊形的兩條對角線長的和．

解答 解：∵等腰三角形的周長為32cm，底比一腰多2cm，
∴等腰三角形的腰長為10cm，底為12cm，底邊上的高為8cm．
拼成的各種四邊形如下：①

∵BD=10，
∴四邊形的兩條對角線長的和是10×2=20（cm）；
②
∵AC=$\sqrt{A{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{13}$，
∴四邊形的兩條對角線長的和是AC+BD=4$\sqrt{13}$+8（cm）；
③
∵BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{73}$；
∴四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=6+2$\sqrt{73}$（cm）；
④
∵BO=AB•BC÷AC=8×（12÷2）÷10=4.8，
∴BD=2BO=2×4.8=9.6，
∴四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm）．

點(diǎn)評 此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出所有的圖形，用到的知識點(diǎn)是勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等．