Question

已知，如圖，OA，OB為⊙0的半徑，C，D分別為OA，OB的中點．求證：
（l）∠A=∠B； 
（2）AE=BE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,圓的認識

專題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)全等三角形的判定方法證明△AOD≌△BOC，由全等三角形的性質即可得到∠A=∠B；
（2）由（1）可知∠A=∠B再加條件對頂角相等即可證明△ACE≌△BDE，利用全等三角形的性質即可證明AE=BE．

解答：（1）證明：∵C、D是OA、OB的中點，
∴OC=OD=AC=BD，
在△AOD和△BOC中，

OC=OD ∠AOD=∠BOC OA=OB

，
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B；
（2）在△ACE和△BDE中，

∠A=∠B ∠AEC=∠BED AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質以及圓的基本性質，其中全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．