Question

17．如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，點(diǎn)C在線段OB上移動(dòng)（不包括端點(diǎn)O、B），以AC為直徑作半圓，弧AB與半圓AC圍成的陰影部分面積為S₁，弧AB與半圓AC及線段BC圍成的陰影部分面積為S₂，記S=S₁+S₂．則S的取值范圍是0.3925＜S＜0.5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，S₁的范圍是由0逐漸增大到點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)的面積，即 S_半圓AC-（S_扇-S_△AOB），S₂的范圍是由S_扇-S_半圓AO到0，S的范圍即S₁+S₂的取值范圍，據(jù)此解答即可．

解答 解：S₁的范圍是由0逐漸增大到點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)的面積，
當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，
$AC=\sqrt{{AO}^{2}{+BO}^{2}}$
=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$
=$\sqrt{2}$
∴S_半圓AC-（S_扇-S_△AOB）
=$\frac{1}{2}×$3.14${×（\frac{AC}{2}）}^{2}$-（$\frac{1}{4}×3.14{×1}^{2}$-$\frac{1}{2}×1×1$）
=1.57${×（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}$-（0.785-0.5）
=0.785-0.285
=0.5

S₂的范圍是由S_扇-S_半圓AO到0，
S_扇-S_半圓AO
=$\frac{1}{4}×3.14{×1}^{2}$-$\frac{1}{2}×3.14{×（\frac{1}{2}）}^{2}$
=0.785-0.3925
=0.3925
∵S=S₁+S₂，
∴S的取值范圍是：
0.3925＜S＜0.5．
故答案為：0.3925＜S＜0.5．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要判斷出：①S₁的范圍是由0逐漸增大到點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)的面積；②S₂的范圍是由S_扇-S_半圓AO到0．
（2）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握三角形的面積公式．