Question

1．小明和小剛一個(gè)月里兩次同時(shí)到一家糧油商店里去買油，兩次的油價(jià)不同，其中第一次的油價(jià)為x元/kg，第二次的油價(jià)為y元/kg，但他們兩人的購買方式不一樣，小明每次買質(zhì)量相同的油，小剛則每次只拿出相同數(shù)量的錢來買油．問兩種買油方式，哪一種合算？

Answer 1

分析 分別表示出兩人的平均價(jià)格，比較即可得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)小明每次買質(zhì)量相同的油為a，小剛則每次只拿出相同數(shù)量的錢b來買油，
小明的花費(fèi)為$\frac{a}{x}$+$\frac{a}{y}$=$\frac{ax+ay}{xy}$元，平均價(jià)格為$\frac{\frac{ax+ay}{xy}}{2a}$=$\frac{x+y}{2xy}$元；小剛的花費(fèi)為2b，買的斤數(shù)為$\frac{x}$+$\frac{y}$=$\frac{bx+by}{xy}$kg，平均價(jià)格為$\frac{2b}{\frac{bx+by}{xy}}$=$\frac{2xy}{x+y}$元，
$\frac{x+y}{2xy}$-$\frac{2xy}{x+y}$=$\frac{（x+y+2xy）（x+y-2xy）}{2xy（x+y）}$，
則當(dāng)x+y＞2xy時(shí)，小剛合算；當(dāng)x+y＜2xy時(shí)，小明合算；當(dāng)x+y=2xy時(shí)，一樣合算．

點(diǎn)評 此題考查了分式的加減法，根據(jù)題意表示出兩人的平均價(jià)格是解本題的關(guān)鍵．