Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y=

4

3

x的圖象的交點為C（m，4）．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）D是平面內(nèi)一點，以O、C、D、B四點為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點D的坐標．（不必寫出推理過程）．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先把點C的坐標代入正比例函數(shù)關系式，可求出m的值，再把點A，C的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出k，b即可．
（2）利用CD平行且等于AO求解．

解答：解：（1）把點C（m，4），代入正比例函數(shù)y=

4

3

x得，
4=

4

3

m，解得m=3，
∴點C的坐標為（3，4），
∵A的坐標為（-3，0）
∴

-3k+b=0 3k+b=4

解得

k= 2 3 b=2

∴一次函數(shù)的解析式為：y=

2

3

x+2．

（2）∵O、C、D、B四點為頂點的四邊形是平行四邊形，
∴只要CD平行且等于AO，即CD=3，
①當點D在點C的左邊時，點D的坐標為（0，4），
②當點D在點C的右邊時，點D的坐標為（6，4），
∴點D的坐標為（0，4）或（6，4），

點評：本題主要考查了兩直線相交平行問題及平行四邊形的判定，解題的關鍵是求出一次函數(shù)的解析式．