Question

6．如圖，在△ABC中，AD是∠A的平分線，BD⊥AD，AB=12，AC=18
（1）延長BD交AC于點E，你能求得圖中哪些線段的長度？
（2）取BC的中點F，連接DF，你能求得DF的長度嗎？

Answer 1

分析 （1）證出△ADB≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AB即可；
（2）求出BD=DE，根據(jù)三角形的中位線得出即可．

解答 解：（1）如圖：

能求出AE和EC的長度，
理由是：∵AD是∠A的平分線，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，
在△ADB和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠EAD}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADE}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADE（ASA），
∴AE=AB，
∵AB=12，AC=18，
∴AE=12，CE=18-12=6；

（2）如圖：

∵△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，
∵F為BC的中點，
∴DF=$\frac{1}{2}$CE，
∵CE=6，
∴DF=3．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出△ADB≌△ADE和DF是△BCE的中位線是解此題的關(guān)鍵，難度適中．