Question

6．已知△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)H，且AD=BD，試問：
（1）∠DBH與∠DAC相等嗎？說明理由．
（2）BH與AC相等嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）相等．根據(jù)同角的余角相等即可證明．
（2）相等．只要證明△BDH≌△ADC即可．

解答 解：（1）相等．理由如下：
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∠DBH=∠DAC．

（2）相等．理由如下：
在△BDH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBH=∠DAC}\\{AD=BC}\\{∠BDH=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC，
∴BH=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、同角或等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等的條件解決問題，屬于中考�？碱}型．