Question

12．某游泳池內(nèi)現(xiàn)存水2000m³，已知該游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假設(shè)在換水時(shí)需要經(jīng)歷“排水-清洗-灌水”的過程，其中游泳池內(nèi)剩余的水量ym³與換水時(shí)間th之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中提供的信息，求排水的速度及清洗該游泳池所用的時(shí)間；
（2）求灌水過程中的ym³與換水時(shí)間th之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，該游泳池5個(gè)小時(shí)排水2000（m³），根據(jù)速度公式求出即可，求出灌水的速度和時(shí)間即可求出清洗該游泳池所用的時(shí)間；
（2）設(shè)灌水過程中的y（m³）與換水時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kt+b，將（11，0），（21，1890）代入y=kt+b求出即可．

解答 解：（1）∵由圖象可知，該游泳池5個(gè)小時(shí)排水2000（m³），
∴該游泳池排水的速度是2000÷5=400（m³/h），
由題意得該游泳池灌水的速度是400×0.5=200（m³/h），
由此得灌水2000m³需要的時(shí)間是2000÷200=10（h），
∴清洗該游泳池所用的時(shí)間是11-5=6（h），
（2）設(shè)灌水過程中的y（m³）與換水時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200t+b．
將（11，0），代入y=200t+b，得b=-2200，
即灌水過程中的y（m³）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200t-2200，（11＜t≤21）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，題目比較典型，是一道比較好的題目．