Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{x+2}$，其中，x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2-x}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-1}$
=$\frac{-2}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-1}$
=-$\frac{2}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+1時(shí)，原式=-$\frac{2}{\sqrt{2}+1-1}$=-$\frac{2}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．