Question

函數(shù)y=

1

x-2

的圖象可以由函數(shù)y=

1

x

的圖象向右平移2個單位得到，則下列關于函數(shù)y=

1

x-2

的圖象的性質，不正確的是（　�。�

• A、它的圖象是中心對稱圖形，對稱中心點的坐標為（2，0）
• B、當x＞0時，y隨x的增大而減小
• C、當x＞2時，y隨x的增大而減小
• D、它的圖象與y軸交點坐標是（0，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：首先判斷函數(shù)y=

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x

的圖象的性質，它是中心對稱圖形，對稱中心為（0，0），在各個象限內，y隨x的增大而減小，函數(shù)平移后函數(shù)的對稱中心發(fā)生改變，單調性不發(fā)生改變，據(jù)此選出本題正確選項．

解答：解：A、根據(jù)函數(shù)y=

1

x

的圖象的性質，它是中心對稱圖形，對稱中心為（0，0），故y=

1

x-2

的圖象是中心對稱圖形，對稱中心點的坐標為（2，0），故本選項正確，
B、根據(jù)函數(shù)y=

1

x

的圖象的性質，它在一三象限內y隨x的增大而減小，但函數(shù)y=

1

x-2

的圖象在x＞0的區(qū)間內，y不是x的增大而減小，函數(shù)y=

1

x-2

在x＜2的區(qū)間內y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，
C、根據(jù)題意知y=

1

x-2

的圖象關于（2，0）對稱，在x＞2的范圍內，y隨x的增大而減小，故本選項正確，
D、令x=0，解得y=-

1

2

，故它的圖象與y軸交點坐標是（0，-

1

2

），故本選項正確．
故選B．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的一些重要性質，函數(shù)平移后知識對稱中心發(fā)生改變，函數(shù)的單調性并沒有發(fā)生變化．