Question

5．動(dòng)手操作：
如圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個(gè)大小相等的長方形，然后按照?qǐng)D②所示拼成一個(gè)正方形．
提出問題：
（1）觀察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；
（2）請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b）²，（a-b）²，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系．
問題解決：
根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：
已知：x+y=7，xy=6．求：x-y的值．

Answer 1

分析 （1）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；
（2）可得等量關(guān)系為：（a+b）²-4ab=（a-b）²；利用（a+b）²-4ab=（a-b）²可求解．

解答 解：（1）（a+b）²-4ab或（a-b）²
（2）（a+b）²-4ab=（a-b）²
問題解決：
（x-y）²=（x+y）²-4xy
∵x+y=7，xy=6．
∴（x-y）²=49-36=13．
∴x-y=±$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．