Question

6．已知A市出租車原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不超過3km的路程按起步價(jià)10元收費(fèi)，超過3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)．為了減少出租車空車返回的損失，現(xiàn)A市決定實(shí)施返空費(fèi)方案，設(shè)出租車行駛的路程為xkm，具體方案如下：當(dāng)0＜x≤20時(shí)，按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；當(dāng)x＞20時(shí)，在原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，再加收0.01x元/km．例如，當(dāng)出租車行駛了50km時(shí)，收費(fèi)總額為：2.4×（50-3）+10+（0.01×50）×（50-20）=137.8（元）．
（1）A市實(shí)施返空費(fèi)方案后，當(dāng)x＞20時(shí)，求收費(fèi)總額y（元）與x（km）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）自4月1日起，南京市實(shí)施的返空費(fèi)方案是：不超過20km的路程，與A市的原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；超過20km以外的路程，按原單價(jià)2.4元/km的1.5倍收費(fèi)．若行駛路程x超過20km，分別按兩市返空費(fèi)方案計(jì)算，當(dāng)收費(fèi)總額相同時(shí)，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得：A市實(shí)施返空費(fèi)方案后，當(dāng)x＞20時(shí)，收費(fèi)總額y（元）與x（km）的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4×（x-3）+10+0.01x（x-20）；
（2）當(dāng)x＞20時(shí)，表示出南京市收費(fèi)總額y（元）與x（km）的函數(shù)關(guān)系式為：y=10+2.4×（20-3）+2.4×1.5×（x-20）=3.6x-21.2，根據(jù)收費(fèi)總額相同，列出方程0.01x²+2.2x+2.8=3.6x-21.2，即可解答．

解答 解：（1）A市實(shí)施返空費(fèi)方案后，當(dāng)x＞20時(shí)，收費(fèi)總額y（元）與x（km）的函數(shù)關(guān)系式為：
y=2.4×（x-3）+10+0.01x（x-20）=0.01x²+2.2x+2.8；
（2）當(dāng)x＞20時(shí)，南京市收費(fèi)總額y（元）與x（km）的函數(shù)關(guān)系式為：
y=10+2.4×（20-3）+2.4×1.5×（x-20）=3.6x-21.2，
當(dāng)收費(fèi)總額相同時(shí)，即0.01x²+2.2x+2.8=3.6x-21.2，
整理得：x²-140x+2400=0，
即（x-120）（x-20）=0，
解得：x₁=120，x₂=20，
∵x＞20，
∴x=120，
即當(dāng)收費(fèi)總額相同時(shí)，x=120．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到當(dāng)x＞20時(shí)，收費(fèi)總額y（元）與x（km）的函數(shù)關(guān)系式．