Question

如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D停止，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A B C D

Answer 1

A

解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，即0≤x≤2，如圖1，

作PH⊥AD于H，AP=x，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，

∴∠A=60°，AM=2，

∴∠APH=30°，

在Rt△APH中，AH=AP=x，

PH=AH=x，

∴y=AM•PH=•2•x=x；

當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí)，即2＜x≤4，如圖2，

作BE⊥AD于E，AP+BP=x，

∵四邊形ABCD為菱形，∠B=120°，

∴∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD，

∴∠ABE=30°，

在Rt△ABE中，AE=AB=1，

PH=AE=，

∴y=AM•BE=•2•=；

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時(shí)，即4＜x≤6，如圖3，

作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，則PD=6﹣x，

∵菱形ABCD中，∠B=120°，

∴∠ADC=120°，

∴∠DPF=30°，

在Rt△DPF中，DF=DP=（6﹣x），

PF=DF=（6﹣x），

∴y=AM•PF=•2•（6﹣x）=（6﹣x）=﹣x+3，

∴△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為三段：當(dāng)0≤x≤2，圖象為線段，滿足解析式y(tǒng)=x；當(dāng)2≤x≤4，圖象為平行于x軸的線段，且到x軸的距離為；當(dāng)4≤x≤6，圖象為線段，且滿足解析式y(tǒng)=﹣x+3．