Question

11．如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，連接AC′
（1）判斷AC′與BD的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論．
（2）求三角形BDE的面積．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠C′BD=∠DBC=∠BDA，可得DE=BE，證出AE=C′E，得出AE：DE=C′E：BE，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)DE=x，則AE=8-x．根據(jù)勾股定理求BE及DE的長(zhǎng)，即可求出△BDE的面積．

解答 解：（1）AC′∥BD；理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DBC=∠BDA，
由折疊的性質(zhì)得：∠C′BD=∠DBC，BC′=BC，
∴∠C′BD=∠BDA，BC′=AD，
∴DE=BE，
∴AE=C′E，
∴AE：DE=C′E：BE，
∴AC′∥BD；
（2）設(shè)DE=BE=x，則AE=8-x．
在△ABE中，x²=4²+（8-x）²．
解得：x=5．
∴DE=5，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定、等腰三角形的判定；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，證明DE=BE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．