Question

將邊長為4cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動（不滑動），當(dāng)正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長是

 

cm．

Answer 1

考點：弧長的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：可先計算旋轉(zhuǎn)周時，正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長，可以看出是四段弧長，根據(jù)弧長公式計算即可．

解答：解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，
所以弧長=

90π×4 2

180

=2

2

π；
第二次旋轉(zhuǎn)是以點D為圓心，AD為半徑，角度是90度，
所以弧長=

90π×4

180

=2π；
第三次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，所以沒有路程；
第四次是以點B為圓心，AB為半徑，角度是90度，
所以弧長=2π；
所以旋轉(zhuǎn)一周的弧長共=2

2

π+4π．
所以正方形滾動兩周正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長是4

2

π+8π．
故答案為：4

2

π+8π．

點評：本題考查了弧長公式的計算，關(guān)鍵是理清第一次旋轉(zhuǎn)時的圓心及半徑和圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式求解．