Question

3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)D與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接CE，則∠CED的度數(shù)是（　�。�

• A． 45°
• B． 30°
• C． 25°
• D． 15°

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，那么△CAE為等腰直角三角形，則∠CEA=45°．再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互求出∠BCA=30°，那么∠DEA=∠BCA=30°，那么根據(jù)∠CED=∠CEA-∠DEA即可求解．

解答 解：∵△ADE可以由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴△ADE≌△ABC，
∴AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，
∴△CAE為等腰直角三角形，則∠CEA=45°．
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠BCA=30°，
∴∠DEA=∠BCA=30°．
∴∠CED=∠CEA-∠DEA=45°-30°=15°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．