Question

15．關(guān)于x的方程4x²-（k+2）x+1=-1有兩個(gè)相等根，求k的值并求x．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出△=0，求出k的值，代入原方程求出x的值即可．

解答 解：原方程可化為4x²-（k+2）x+2=0，
∵關(guān)于x的方程4x²-（k+2）x+1=-1有兩個(gè)相等根，
∴△=0，即△=[-（k+2）]²-4×4×2=0，解得k=-2±4$\sqrt{2}$．
當(dāng)k=-2+4$\sqrt{2}$時(shí)，原程可化方為4x²-4$\sqrt{2}$x+2=0，解得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
當(dāng)k=-2-4$\sqrt{2}$時(shí)，原程可化方為4x²+4$\sqrt{2}$x+2=0，解得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．